definicija komutativnog svojstva
Prebaciti se znači promijeniti se. Slijedom toga, ako govorimo o komutativnom svojstvu matematičke operacije, to znači da je u ovoj operaciji moguće promijeniti elemente koji u njoj interveniraju.
Komutativno svojstvo događa se zbrajanjem i množenjem, ali ne i dijeljenjem ili oduzimanjem. Dakle, ako dodam dva zbrajanja mijenjajući njihov redoslijed, konačni rezultat je jednak (20 + 30 = 50, što je potpuno isto kao 30 + 20 = 50). Isto se događa ako dodam tri broja ili više. U odnosu na množenje, vrijedi i komutativno svojstvo (30x10 = 300, što je isto kao 10x30 = 300).
U popularnom jeziku se s određenom učestalošću kaže da redoslijed čimbenika ne mijenja proizvod, odnosno ne utječe na konačni rezultat. Ovaj je kolokvijalni izraz primjenjiv u onim kontekstima u kojima možemo promijeniti redoslijed nečega i ta promjena ne utječe na cilj koji želimo postići (na primjer, kada je ravnodušno započeti postavljanje nečega polazeći s jednog ili drugog mjesta). Ono što je zanimljivo kod ovog načina govora jest činjenica da on podrazumijeva matematičku dimenziju stvarnosti, posebno komutativno svojstvo.
Svojstva zbrajanja i množenja
Ove dvije operacije imaju tri svojstva: komutativno, asocijativno i distributivno. Prva je već prikazana u prethodnom odjeljku. Što se tiče asocijativnog svojstva, dolazi se do toga da redoslijed kojim se vrši zbrajanje ili množenje ne mijenja konačni rezultat, na način da je (6 + 4) + 5 = 6+ (4 + 5). Asocijativno svojstvo također je zadovoljno množenjem. Što se tiče distributivnog svojstva, ono se odnosi na kombinaciju zbrajanja i množenja, na takav način da je 7x (4 + 5) = 63, isto se događa ako brojeve rasporedimo na drugi način (7x4 + 7x5) = 63.
Ostala područja primjene komutativnog svojstva
Komutativno svojstvo nije ekskluzivno za svijet matematike, jer se također očituje u logici, posebno u prijedloškoj logici. U ovoj disciplini postoji komutativni zakon koji se javlja u sprezi i razdvajanju. Prisjetimo se da veznik podrazumijeva da se dvije stvari događaju istodobno, pa se redoslijed njihovih elemenata može mijenjati ili mijenjati (p i q jednaki su q i p). U slučaju disjunkcije (jedne ili druge stvari) također je primjenjivo komutativno svojstvo (p ili q je jednako q ili p).
U vrlo različitom kontekstu očituje se i ovo matematičko svojstvo, budući da u svijetu prava postoji komutativni ugovor, u kojem su ugovorne odgovornosti između uključenih strana podijeljene i uzajamne.
Fotografije: iStock - bernie_moto / Garsya
