definicija topologije

Topologija je grana matematike. Njegova je svrha proučavati strukturu predmeta ne obraćajući pažnju na njihovu veličinu i početni oblik, baš kao što to čini geometrija. Geometrija matematički opisuje lik, a topologija analizira mogućnosti figura. Razmislimo o opsegu. S jedne strane, to je lik na kojem su sve točke na istoj udaljenosti od središta. Da je opseg trodimenzionalan i da je lopta, mogao bi se pretvoriti u kocku.

Topologija objekte razumije kao da su izrađeni od gume i mogu se transformirati. Zapravo, svojstva predmeta ostaju nepromijenjena iako je njihov oblik promjenjiv. Ako razmišljamo o krugu, to je geometrijski lik, ali ako njime možemo manipulirati, on postaje drugi lik: trokut ili elipsa. Ovaj konkretan primjer daje vodič za osnovno načelo topologije: ekvivalenciju između figura. Dvije su vrijednosti jednake ako je jedna konvertibilna u drugu.

Ako pođemo od ideje da se površine predmeta mogu mijenjati (razmotrite list papira koji se može rezati ili presavijati), lako je uočiti da su specifične primjene topologije goleme. U računalstvu se programi koriste za modificiranje slika. U optici je promijenjena struktura leća. U industriji predmeti podliježu promjenama u njihovim oblicima.

Ovi primjeri pokazuju svestranost topologije.

S teoretskog gledišta, topologija je povezana s drugim matematičkim operacijama (statistika, diferencijalne jednadžbe ...). Međutim, ono što je zapanjujuće u topologiji je sposobnost rješavanja praktičnih problema: analizirati najbolji put za isporuku robe ili kako izmijeniti predmet bez da ga se razbije. Istodobno, topologija je pružila vrlo koristan nacrt i osnovnu strukturu za biologiju, posebno za objašnjenje DNA. Genetski materijal raspoređen je u dva komplementarna lanca, dvostruku zavojnicu, koji su namotani kroz istu os. A zakrivljenost osi je topološki oblik.

Zaključno, topologija se temelji na nizu teorijskih i apstraktnih principa i iz njih je moguće primijeniti ih na mnoštvu područja znanja. Zapravo, unatoč složenosti ove grane matematike, prema psihologiji, djeca se u svojim igrama i manipulaciji objektima intuitivno nose s načelima topologije.